Interesante
artículo en el que se nos habla de algunas de las características de las matemáticas
y de algunos de los hitos en su historia. Creo que no se valoran
suficientemente las aportaciones de griegos como Pitágoras y Platón, filósofos
y matemáticos. En realidad fue Pitágoras el primero en identificar la realidad
o physis con las matemáticas (“todo se reduce a número”, decía), así como el
que llegó a afirmar que nuestra incapacidad para el silencio, es decir, para la
reflexión, nos impide captar la melodía (para él matemáticas y música son
esencialmente lo mismo) que generan los astros en sus movimientos en el
universo. Es injusto también no hacer ninguna referencia a Kepler.
Los científicos llevan cuatro siglos
admirados por que esta disciplina ayude a comprender los mecanismos de la
naturaleza
“La
irrazonable eficacia de las matemáticas”, lo ha llamado Mario Livio, uno de los
astrofísicos que controlan el telescopio espacial Hubble desde el campus de
Baltimore de la Universidad Johns Hopkins. Los físicos, y desde luego los
matemáticos, llevan cuatro siglos admirados por la “irrazonable eficacia de las
matemáticas”, no ya para describir los mecanismos de la naturaleza con
precisión, sino para comprenderlos en toda su profundidad, para capturar su
esencia y predecir sus operaciones venideras.
Fue
Galileo quien primero percibió que la naturaleza habla en el lenguaje de lasmatemáticas: que sin las matemáticas no hay comprensión verdadera de los
procesos prolijos y aparentemente contradictorios del mundo. Y fue un
matemático genial, Isaac Newton, quien recogió ese guante y formuló
la primera combinación de ecuaciones para describir —o mejor, para comprender
en profundidad— el movimiento de los objetos bajo la acción de las fuerzas, y
la esencia geométrica que tienen en común la caída de una manzana, la órbita de
la Luna y los movimientos caprichosos de los planetas en el cielo crepuscular.
Fue la primera de las grandes unificaciones de la ciencia, y la que marcó el
camino para el resto.
Newton,
al menos, tuvo que inventar las matemáticas adecuadas para describir el
movimiento de los objetos y la gravedad del Sol y la Tierra: el cálculo
diferencial, una rama de las matemáticas que trata con las cosas que varían en
el tiempo, como el movimiento de Marte a lo largo de su órbita elíptica. Pero
también es cierto que el cálculo diferencial fue inventado por Leibniz de forma
independiente y simultánea, y sin que su motivación fuera entender la
astronomía de la época ni las leyes del movimiento. Desde tiempos de los
griegos —y antes— las matemáticas han narrado una historia de progreso gradual
o acumulativo, y puede interpretarse que el conocimiento matemático estaba
maduro en tiempos de Newton para el desarrollo del cálculo diferencial.
En
todo caso, muchos matemáticos, tal vez la mayoría, tienden a ver su disciplina
como un cuerpo de conocimiento con vida propia, una especie de organismo
virtual que, si es tratado con disciplina intelectual e inteligencia creativa
—pocas lo son tanto como la inteligencia de los matemáticos, pese a la torpe y
paupérrima percepción general—, produce verdaderos avances en el conocimiento
del mundo, avances que no podrían derivarse de la simple observación del mundo
natural, o que solo lo serían tras largos y tortuosos laberintos aplastados por
masas de datos que nadie sabe cómo interpretar durante décadas o siglos.
La
historia de la ciencia ofrece muchos ejemplos de este tipo, pero es improbable
que haya uno mejor que el de Einstein. Poco después de
formular en 1905 la relatividad especial —el espacio y el tiempo se pueden
contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza,
E=mc2—, Einstein dio con la clave física para generalizar su teoría: mientras
una persona se precipita al espacio en caída libre, no siente su aceleración.
El término técnico para esta percepción se llama principio de equivalencia, y
dice que estar sometido a una aceleración, por ejemplo en un ascensor, es
físicamente equivalente estar sometido a la gravedad, por ejemplo la de la
Tierra.
Einstein
sabía que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que 10 años después se
convertiría en su mayor aportación a la ciencia: la relatividad general, la
gran teoría actual sobre el tiempo, el espacio y la gravedad, la teoría que
obligó a corregir a Newton y el fundamento de la cosmología moderna. Pero
Einstein, en 1906, no conocía las matemáticas necesarias para formalizar ese
problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor matemático
de su clase, quien le señalara el camino: las innovadoras geometrías que un
genio matemático, el discípulo de Gauss Bernhard Riemann, había desarrollado 60
años antes sin saber nada del espaciotiempo relativista.
¿Matemáticas
con vida propia? El lector juzgará. Y el contraste con la realidad tendrá
siempre la última palabra.
Javier
Sampedro
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